女性51岁员工未与公司签订合同，是否享有双倍赔

是的，未签合同或违法解雇可享受双倍赔偿或经济补偿。若未签合同超过一个月，可主张双倍工资；若被违法解雇，可按工作年限要求经济补偿。法律依据为《劳动合同法》，不及时签订合同或违法解雇将承担法律责任，严重影响企业成本。
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处理方式如下：1.协商：与用人单位沟通，要求签订合同或支付赔偿。2.投诉：若协商不成，向劳动监察大队投诉，由其进行调查处理。3.仲裁：仍无法解决，可申请劳动仲裁，通过法律程序维护权益。具体操作包括提交仲裁申请、提供证据、参与仲裁庭审等。
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常见处理方式为协商或法律途径。首先尝试与用人单位协商，协商无果后，可选择向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。选择时应考虑效率与专业性，劳动仲裁能提供更具法律效力的解决方案。